Autoregressive Moving Average Modell Excel

Einführung in ARIMA Nichtseasonale Modelle. ARIMA p, d, q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Vorhersage einer Zeitreihe, die gemacht werden kann, um stationär zu sein, indem sie gegebenenfalls, wenn auch in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen, differenziert werden Wie z. B. Protokollierung oder Abblendung, wenn nötig Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle über die Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise Dh ihre kurzfristigen zufälligen Zeitmuster sehen immer in einem statistischen Sinn gleich aus. Die letztere Bedingung bedeutet, dass ihre Autokorrelationskorrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittel konstant über die Zeit bleiben oder äquivalent, dass sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt Variable dieses Formulars kann wie gewöhnlich als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal, wenn man offensichtlich ist, könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechseles im Zeichen sein, und es könnte auch haben Eine saisonale Komponente Ein ARIMA-Modell kann als ein Filter betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare, dh regression - Typ-Gleichung, in der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das ist. Gezahlter Wert von Y eine Konstante und / oder eine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neueren Werten von Y und einer gewichteten Summe von eins oder Neuere Werte der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives, selbstregressives Modell, das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregressionssoftware ausgestattet werden könnte Erstklassiges autoregressives AR 1 - Modell für Y ist ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt liegt. Wenn einige der Prädiktoren Fehler der Fehler sind, ein ARIMA-Modell Es handelt sich dabei nicht um ein lineares Regressionsmodell, denn es gibt keine Möglichkeit, den letzten Periodenfehler als eigenständige Variable anzugeben, die Fehler müssen auf einer Periodendauer berechnet werden, wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist die Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren ist, dass die Vorhersagen des Modells keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind, obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden hill-climbing geschätzt werden Anstatt nur ein System von Gleichungen zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der stationären Serie in der Prognose Gleichung heißen autoregressive Begriffe, Verzögerungen der Prognosefehler werden als gleitende durchschnittliche Ausdrücke und eine Zeitreihe bezeichnet Die gestört werden muss, um stationär zu sein, soll eine integrierte Version einer stationären Serie sein. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Ein nicht seasonales ARIMA-Modell wird klassifiziert Als ARIMA p, d, q Modell, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist. d ist die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nichtseasonalunterschiede und ist die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in der Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung ist Konstruiert wie folgt Zuerst bezeichne y die d-te Differenz von Y, die bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y der d 2 Fall ist nicht der Unterschied von 2 Perioden vor Vielmehr ist es die erste Differenz-of-the-first Unterschied, das ist das diskrete Analog einer zweiten Ableitung, dh die lokale Beschleunigung der Serie und nicht die lokale Tendenz. In Bezug auf y die allgemeine Prognose Gleichung ist. Hier sind die gleitenden durchschnittlichen Parameter s definiert, so dass ihre Zeichen sind negativ in der Gleichung, nach der Konvention von Box und Jenkins eingeführt Einige Autoren und Software einschließlich der R-Programmiersprache definieren sie so, dass sie Pluszeichen statt haben Wenn die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen Oft werden die Parameter dort mit AR 1, AR 2, und MA 1, MA 2, etc. identifiziert. Um das passende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der differenzierenden d Notwendigkeit Um die Serie zu stationieren und die Brutto-Features der Saisonalität zu entfernen, vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierenden Transformation wie Logging oder Deflating Wenn Sie an dieser Stelle stoppen und voraussagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur einen zufälligen Spaziergang oder zufällig platziert Trendmodell Allerdings können die stationärisierten Serien noch autokorrelierte Fehler aufweisen, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme p1 und / oder einige Anzahl MA-Terme q1 erforderlich sind. Verfahren zur Bestimmung der Werte von p, d und Q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, werden in späteren Abschnitten der Notizen besprochen, deren Links oben auf dieser Seite stehen, aber eine Vorschau auf einige der Arten von nicht-seasonalen ARIMA-Modellen, die häufig angetroffen werden, ist unten angegeben. ARIMA 1 , 0,0 erstklassiges autoregressives Modell, wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, vielleicht kann es als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes prognostiziert werden, plus eine Konstante Die Prognosegleichung in diesem Fall ist. das ist Y, das auf sich selbst zurückgeblieben ist Eine Periode Dies ist ein ARIMA 1,0,0 Konstante Modell Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv und kleiner als 1 in der Größenordnung ist, muss er kleiner als 1 in sein Größe, wenn Y stationär ist, beschreibt das Modell das Mittel-Rückkehr-Verhalten, bei dem der nächste Perioden-s-Wert 1 mal so weit weg von dem Mittelwert liegen sollte, wie dieser Periodenwert Wenn 1 negativ ist, prognostiziert er das Mittel-Rückkehr-Verhalten mit Wechsel Von Zeichen, dh es sagt auch voraus, dass Y unterhalb der mittleren nächsten Periode sein wird, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell der zweiten Ordnung ARIMA 2,0,0 würde es einen Y-t-2-Term geben Genau so gut und so weiter Abhängig von den Zeichen und Größenordnungen der Koeffizienten könnte ein ARIMA 2.0,0 Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die Wird zufälligen Schocks ausgesetzt. ARIMA 0,1,0 zufälliger Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Spaziergangmodell, das als Begrenzungsfall eines AR 1 - Modells betrachtet werden kann Autoregressiver Koeffizient ist gleich 1, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann wie überall geschrieben werden, wo der konstante Term die durchschnittliche Periodenänderung ist, dh die Langzeitdrift in Y Dieses Modell könnte sein Als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell, bei dem die erste Differenz von Y die abhängige Variable ist, da sie nur eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird sie als ARIMA 0,1,0-Modell mit Konstante klassifiziert. Die zufällige Walk - Ohne - Drift-Modell wäre ein ARIMA-0,1,0-Modell ohne constant. ARIMA 1,1,0 differenzierte Autoregressive Modell erster Ordnung Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert sind, kann das Problem eventuell durch Hinzufügen einer Verzögerung behoben werden Der abhängigen Variablen zur Vorhersagegleichung - dh durch Rückkehr der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann. Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Ordnung von Nonseasonal differenzing und ein konstanter term - dh ein ARIMA 1,1,0 model. ARIMA 0,1,1 ohne konstante einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen Für einige nichtstationäre Zeitreihen, z. B. solche, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen, führt das zufällige Spaziergangmodell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt der vergangenen Werte. Anders ausgedrückt, anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der Nächste Beobachtung ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und den lokalen Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt der vergangenen Werte, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung Denn das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden, von denen eine die sogenannte Fehlerkorrekturform ist, in der die vorherige Prognose in Richtung des von ihr vorgenommenen Fehlers eingestellt wird. Weil e t-1 Y T-1 - t-1 per definitionem kann dies umgeschrieben werden, da ist eine ARIMA 0,1,1 - without-konstante Prognosegleichung mit 1 1 - das bedeutet, dass man eine einfache exponentielle Glättung platzieren kann, indem man sie als ARIMA 0,1,1 Modell ohne Konstante, und der geschätzte MA 1 - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel Erinnern Sie sich, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den Prognosen von 1 Periode 1 beträgt Was bedeutet, dass sie tendenziell hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 Perioden zurückbleiben. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA 0,1,1 - without-constant-Modells 1 1 - 1 Wenn also 1 0 8 das Durchschnittsalter 5 ist, so nähert sich das ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt, und wenn 1 sich nähert, wird es Ein zufälliges Spaziergang ohne Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um die Autokorrelation zu korrigieren, indem man AR-Terme hinzufügt oder MA-Terme hinzufügt. In den vorangegangenen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell auf zwei verschiedene Arten festgelegt Durch Hinzufügen eines verzögerten Wertes der differenzierten Reihe zur Gleichung oder Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers, welcher Ansatz am besten ist. Ein Schlüsselbund für diese Situation, der später ausführlicher erörtert wird, ist die positive Autokorrelation In der Regel am besten behandelt durch Hinzufügen eines AR-Begriffs zum Modell und negative Autokorrelation ist in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Begriffs In Business-und wirtschaftlichen Zeitreihen, negative Autokorrelation oft entsteht als Artefakt der Differenzierung Im Allgemeinen, differenziert reduziert positive Autokorrelation und kann sogar verursachen Ein Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation So wird das ARIMA-0,1,1-Modell, bei dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA 1,1,0-Modell verwendet. ARIMA 0,1,1 mit konstantem Einfache exponentielle Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell erhalten Sie tatsächlich eine gewisse Flexibilität Zunächst einmal darf der geschätzte MA 1 - Koeffizient negativ sein, dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell In der Regel nicht erlaubt durch das SES-Modell-Anpassungsverfahren Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Nicht-Null-Trend zu schätzen. Das ARIMA-0,1,1-Modell mit Konstante hat Die Vorhersagegleichung. Die Prognosen für ein Periodenabschätzung von diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise eine abfallende Linie ist, deren Steigung gleich mu ist, anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2,2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseason-Differenzen in Verbindung mit MA-Terme verwenden. Der zweite Unterschied einer Serie Y ist nicht einfach der Unterschied zwischen Y und Selbst ist von zwei Perioden verzögert, aber vielmehr ist es der erste Unterschied der ersten Differenz - der Wechsel-in-der-Änderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich Yt-Y T-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion, die die Beschleunigung oder Krümmung in der Funktion misst Zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA-0,2,2-Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist, die umgestellt werden kann, wo 1 und 2 die MA 1 sind Und MA 2 Koeffizienten Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell, das im Wesentlichen das gleiche wie das Holt-Modell ist, und das Brown-Modell ist ein Spezialfall Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie zu schätzen. Term-Prognosen aus diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von der durchschnittlichen Tendenz abhängt, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstante gedämpfte Trend lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Folien auf ARIMA dargestellt Modelle Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, aber legt es bei längeren Prognosehorizonten ab, um eine Note des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Sehen Sie den Artikel auf Warum der gedämpfte Trend von Gardner und McKenzie und der Goldenen Regel arbeitet Artikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel ratsam, an Modellen, in denen mindestens eines von p und q ist nicht größer als 1, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA 2,1,2, wie dies zu passen Dürfte zu Überfüllung und Gemeinsamen Faktoren führen, die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erörtert werden. Spreadsheet-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Tabellenkalkulation implementierbar. Die Vorhersagegleichung ist einfach ein Lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognosemethode in Spalte B und die Fehlerdaten abzüglich Prognosen in Spalte speichern C Die Vorhersageformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen auf der Spreadsheet gespeichert sind. ARMA Unplugged. Dies ist Der erste Einstieg in unsere Serie von Unplugged Tutorials, in dem wir uns in die Details der einzelnen Zeitreihenmodelle, mit denen Sie bereits vertraut sind, vertiefen, die zugrunde liegenden Annahmen hervorheben und die Intuitionen hinter ihnen nach Hause fahren. In dieser Ausgabe begegnen wir dem ARMA-Modell ein Eckpfeiler in der Zeitreihenmodellierung Im Gegensatz zu früheren Analysenproblemen beginnen wir hier mit der ARMA-Prozessdefinition, geben die Eingaben, Ausgänge, Parameter, Stabilitätsbeschränkungen, Annahmen und definieren ein paar Richtlinien für den Modellierungsprozess. Der auto-regressive gleitenden durchschnittlichen ARMA ist ein stationärer stochastischer Prozess, der aus Summen von autoregressivem Excel besteht und gleitende durchschnittliche Komponenten aufweist. Alternativ ist in einer einfachen Formulierung die beobachtete Ausgabe zum Zeitpunkt t. is der Innovations-, Schock - oder Fehlerterm zum Zeitpunkt t Zeitreihen Beobachtungen. Are unabhängig und identisch verteilt. Folgen einer Gaußschen Verteilung. Hinweis Die Varianz der Schocks Verteilung dh ist zeitinvariante. Um Back-Shift-Notationen dh, können wir den ARMA-Prozess wie folgt ausdrücken. Lassen Sie sich näher an die Formulierung Der ARMA-Prozess ist einfach eine gewichtete Summe der bisherigen Output-Beobachtungen und Schocks mit wenigen Schlüsselannahmen. Der ARMA-Prozess erzeugt eine stationäre Zeitreihe. Die Residuen folgen einer stabilen Gaußschen Verteilung. Die Komponentenparameterwerte sind Konstanten. Die Parameterwerte ergeben sich Ein stationärer ARMA-Prozess. Was diese Annahmen bedeuten. Ein stochastischer Prozess ist ein Gegenstück zu einem deterministischen Prozess, den es die Evolution einer zufälligen Variablen über die Zeit beschreibt. In unserem Fall ist die Zufallsvariable. Next, sind die Werte unabhängig Sind sie identisch verteilt Wenn ja, sollte nicht durch einen stochastischen Prozess beschrieben werden, sondern durch ein probabilistisches Verteilungsmodell. Für Fälle, in denen Werte nicht unabhängig sind, ist der Wert pfadabhängig, ein stochastisches Modell, das der ARMA ähnlich ist, um die Evolution zu erfassen ARMA-Prozess erfasst nur die serielle Korrelation, dh die Autokorrelation zwischen den Beobachtungen In einfachen Worten fasst der ARMA-Prozess die Werte der vergangenen Beobachtungen zusammen, nicht die quadratischen Werte oder ihre Logarithmen usw. Die Abhängigkeit der höheren Ordnung erfordert einen anderen Prozess, zB ARCH GARCH, nicht - lineare Modelle, etc. Es gibt zahlreiche Beispiele für einen stochastischen Prozess, bei dem vergangene Werte die aktuellen beeinflussen. Zum Beispiel werden in einem Verkaufsbüro, das laufende Ausschreibungen erhält, einige als verkaufsgewinn, einige als verkäufe verloren und realisiert Ein paar verschüttet in den nächsten Monat Als Ergebnis, in einem bestimmten Monat, einige der Verkäufe gewonnene Fälle entstehen als Anfragen oder sind Wiederholungsverkäufe von den vorherigen Monaten. Was sind die Schocks, Innovationen oder Fehler terms. This ist schwierige Frage , Und die Antwort ist nicht weniger verwirrend Dennoch, lass es dir einen Versuch geben In einfachen Worten ist der Fehlerbegriff in einem gegebenen Modell ein Fang-alle Eimer für alle Variationen, die das Modell nicht erklärt. Confused Lass es uns ein Verschiedene Art In jedem gegebenen System gibt es möglicherweise Dutzende von Variablen, die die Evolution beeinflussen, aber das Modell erfasst wenige von ihnen und bündelt den Rest als Fehler in seiner Formel i e. Still verloren Lass uns ein Beispiel verwenden Für eine Aktie Preis-Prozess, gibt es möglicherweise Hunderte von Faktoren, die das Preisniveau nach oben treiben, einschließlich. Dividenden und Split Ankündigungen. Quarterly Ergebnis Berichte. Meger und Akquisition MA Aktivitäten. Legale Ereignisse, z. B. die Bedrohung von Klasse Aktion Klagen. Modell, von Design , Ist eine Vereinfachung einer komplexen Realität, also was auch immer wir außerhalb des Modells verlassen, wird automatisch im Fehlerbegriff gebündelt. Der ARMA-Prozess geht davon aus, dass der kollektive Effekt all dieser Faktoren mehr oder weniger wie Gaussian-Lärm wirkt. Warum kümmern wir uns um Vergangenheit Shocks. Unter einem Regressionsmodell kann das Auftreten eines Stimulus zB Schock eine Auswirkung auf das aktuelle Niveau haben und möglicherweise zukünftige Ebenen. Zum Beispiel beeinflusst ein Unternehmensereignis, zB MA-Aktivität, den Aktienkurs des Underling-Unternehmens, aber die Änderung kann einige nehmen Zeit, um ihre volle Wirkung zu haben, da die Marktteilnehmer die vorhandenen Informationen analysieren und entsprechend reagieren. Dies ist die Frage, ob die Vergangenheit Werte der Produktion bereits die Schocks hinter Informationen haben. Ja, die Schocks Geschichte ist bereits in der Vergangenheit berücksichtigt Ausgangsebenen Ein ARMA-Modell kann nur als reines, auto-regressives AR-Modell dargestellt werden, aber der Speicherbedarf eines solchen Systems in unendlich Dies ist der einzige Grund, die MA-Komponente einzustellen, um die Speicherung zu speichern und die Formulierung zu vereinfachen ARMA-Prozess muss stationär sein für die marginale bedingungslose Varianz zu existieren. Hinweis In meiner Diskussion oben, bin ich nicht unterscheiden zwischen nur die Abwesenheit einer Einheit Wurzel in der charakteristischen Gleichung und die Stationarität des Prozesses Sie sind verwandt, aber die Abwesenheit Von einer Einheit Wurzel ist nicht eine Garantie für die Stationarität Dennoch muss die Einheit Wurzel innerhalb des Einheitskreises liegen, um genau zu sein. Let s recap was wir bisher getan haben Zuerst untersuchten wir einen stationären ARMA-Prozess, zusammen mit seiner Formulierung, Eingaben, Annahmen und Speicheranforderungen Als nächstes haben wir gezeigt, dass ein ARMA-Prozess seine Ausgangswerte mit der Autokorrelation und den Schocks, die er früher in der aktuellen Ausgabe erlebt hat, beinhaltet. Schließlich haben wir gezeigt, dass der stationäre ARMA-Prozess eine Zeitreihe mit einem stabilen Langzeit-Mittel erzeugt und Varianz In unserer Datenanalyse, bevor wir ein ARMA-Modell vorschlagen, sollten wir die Stationaritätsannahme und die endlichen Speicheranforderungen überprüfen. Wenn die Datenreihe einen deterministischen Trend aufweist, müssen wir den De-Trend zuerst entfernen und dann Verwenden Sie die Residuen für ARMA. Wenn der Datensatz einen stochastischen Trend zeigt, zB zufälliger Spaziergang oder Saisonalität, müssen wir ARIMA SARIMA unterhalten. Schließlich kann das Korrelogramm, dh ACF PACF, verwendet werden, um den Speicherbedarf des Modells, das wir erwarten sollten, zu messen Entweder ACF oder PACF zu zerfallen schnell nach ein paar Lags Wenn nicht, kann dies ein Zeichen der Nicht-Stationarität oder ein langfristiges Muster sein zB ARFIMA. ARIMA Vorhersage mit Excel und R. Hello Heute werde ich Sie durch eine Einführung zu gehen Zum ARIMA-Modell und seinen Komponenten sowie eine kurze Erläuterung der Box-Jenkins-Methode, wie ARIMA-Modelle spezifiziert werden. Schließlich habe ich eine Excel-Implementierung mit R erstellt, die Ihnen zeigen, wie Sie einrichten und verwenden können. Autoregressive Moving Durchschnittliche ARMA-Modelle. Das autoregressive Moving Average-Modell wird für die Modellierung und Prognose stationärer, stochastischer Zeitreihenprozesse verwendet. Es ist die Kombination von zwei zuvor entwickelten statistischen Techniken, den autoregressiven AR - und Moving Average MA Modellen und wurde ursprünglich von Peter Whittle im Jahre 1951 beschrieben George EP Box und Gwilym Jenkins popularisierten das Modell im Jahr 1971 durch die Festlegung von diskreten Schritten zur Modellierung, Schätzung und Verifikation Dieser Prozess wird später als Referenz beschrieben. Wir beginnen mit der Einführung des ARMA-Modells durch seine verschiedenen Komponenten, die AR und MA Modelle und dann präsentieren eine beliebte Verallgemeinerung der ARMA-Modell, ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average und Prognose und Modell Spezifikation Schritte Schließlich werde ich erklären, eine Excel-Implementierung, die ich erstellt und wie es zu verwenden, um Ihre Zeitreihe Prognosen. Autoregressive Modelle. Die Autoregressive Modell wird für die Beschreibung von zufälligen Prozessen und zeitveränderlichen Prozessen verwendet und spezifiziert die Ausgangsvariable hängt linear von ihren vorherigen Werten ab. Das Modell wird als. Xt c sum varphii, Xt-i varepsilont beschrieben. Wo varphi1, ldots, varphi varphi sind die Parameter Des Modells, C ist konstant, und varepsilont ist ein weißer Rauschen term. Essentiell, was das Modell beschreibt, ist für jeden gegebenen Wert X t kann es durch Funktionen seines vorherigen Wertes erklärt werden Für ein Modell mit einem Parameter, varphi 1 X t Wird durch seinen vergangenen Wert X t-1 und zufälliger Fehler varepsilont erklärt Für ein Modell mit mehr als einem Parameter, zB varphi 2 X t ist gegeben durch X t-1 X t-2 und zufälliger Fehler varepsilont. Moving Average Model. The Moving Average MA-Modell wird oft für die Modellierung von univariaten Zeitreihen verwendet und ist definiert als. Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon. Mu ist der Mittelwert der Zeitreihe. Theta1, ldots, thetaq sind die Parameter des Modells. Varepsilont, varepsilon, ldots sind die weißen Rauschfehler terms. q ist die Reihenfolge des Moving Average Modells. Das Moving Average Modell ist eine lineare Regression des aktuellen Wertes der Serie im Vergleich zu Varepsilont Begriffe in der vorherigen Periode, t varepsilon Zum Beispiel , Ein MA-Modell von q 1 X t wird durch den aktuellen Fehler varepsilont in der gleichen Periode und den vergangenen Fehlerwert, varepsilon erklärt Für ein Modell der Ordnung 2 q 2 wird X t durch die letzten zwei Fehlerwerte, Varepsilon und Varepsilon erklärt. Die AR p und MA q Begriffe werden im ARMA-Modell verwendet, die nun eingeführt werden. Autoregressive Moving Average Model. Autoregressive Moving Average Modelle verwenden zwei Polynome, AR p und MA q und beschreibt einen stationären stochastischen Prozess Ein stationärer Prozess nicht Ändern, wenn sie in Zeit oder Raum verschoben werden, daher hat ein stationärer Prozeß konstantes Mittel und Varianz Das ARMA-Modell wird oft in Bezug auf seine Polynome, ARMA p, q bezeichnet. Die Notation des Modells ist geschrieben. Xt c varepsilont sum varphi1 X sum Thetai varepsilon. Wählen, Schätzen und Verifizieren des Modells wird durch die Box-Jenkins-Prozess beschrieben. Box-Jenkins Methode für Modell Identifizierung. Die unten ist mehr ein Überblick über die Box-Jenkins-Methode, wie die tatsächliche Prozess der Suche nach diesen Werten können Sei ohne ein statistisches Paket ganz überwältigend Das Excel-Blatt, das auf dieser Seite enthalten ist, bestimmt automatisch das passendste Modell. Der erste Schritt der Box-Jenkins-Methode ist die Modellidentifikation. Der Schritt beinhaltet die Erkennung von Saisonalität, gegebenenfalls Unterschreitung und Bestimmung der Reihenfolge von p und Q durch Plotten der Autokorrelation und partielle Autokorrelation Funktionen. Nachdem das Modell identifiziert wird, ist der nächste Schritt die Schätzung der Parameter Parameter Schätzung verwendet statistische Pakete und Berechnungsalgorithmen, um die besten passenden Parameter zu finden. Wenn die Parameter ausgewählt sind, wird der letzte Schritt überprüft die Modell Modellprüfung erfolgt durch Testen, um zu sehen, ob das Modell einer stationären, univariaten Zeitreihe entspricht. Man sollte auch bestätigen, dass die Residuen unabhängig voneinander sind und über die Zeit konstante Mittelwerte und Varianz aufweisen, was durch die Durchführung eines Ljung-Box-Tests möglich ist Oder die Plokalisierung der Autokorrelation und die partielle Autokorrelation der Reste. Notice der erste Schritt beinhaltet die Überprüfung auf Saisonalität Wenn die Daten, die Sie arbeiten, saisonale Trends enthält, unterscheiden Sie sich, um die Daten stationär zu machen Dieser differenzierende Schritt verallgemeinert das ARMA-Modell in eine ARIMA Modell oder Autoregressive Integrated Moving Average, wobei Integrated dem differenzierenden Schritt entspricht. Autoregressive integrierte Moving Average Models. Das ARIMA-Modell hat drei Parameter, p, d, q Um das ARMA-Modell zu definieren, um den differenzierenden Term einzuschließen, beginnen wir mit Umstellung des Standard-ARMA-Modells, um X t Latex und Latex Varepsilont aus der Summation zu trennen. 1 - Summe Alpha L i Xt 1 Summe thetai L i varepsilont. Wo L ist der Lagoperator und alpha thetai varepsilont sind autoregressive und gleitende Mittelparameter und die Fehlerbegriffe jeweils. Wir machen nun die Annahme das erste Polynom der Funktion, 1 - Summe Alpha L i hat eine einheitliche Wurzel der Multiplizität d Wir können sie dann auf folgendes umschreiben. Das ARIMA - Modell drückt die Polynomfaktorisierung mit pp - d aus und gibt uns 1 - Summe phii L i 1 - L d Xt 1 Summe thetai L i varepsilont. Lastly verallgemeinern wir das Modell weiter, indem wir einen Drift-Term hinzufügen, der das ARIMA-Modell als ARIMA p, d, q mit Drift frac definiert. 1 - Summe Phii L i 1 - L d Xt Delta 1 Summe thetai L i varepsilont. Wenn das Modell nun definiert ist, können wir das ARIMA Modell als zwei getrennte Teile ansehen, eine nichtstationäre und die andere weitgehende stationäre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung Ändert sich nicht, wenn in Zeit oder Raum verschoben Das nicht-stationäre Modell. Das weitgehende stationäre Modell. 1 - sum phii L i Yt 1 Summe thetai L i varepsilont. Forecasts können nun auf Yt mit einer generalisierten autoregressiven Prognosemethode gemacht werden. Jetzt haben wir die ARMA und ARIMA Modelle besprochen, wir wenden uns nun an, wie können wir sie praktisch nutzen Anwendungen zur Bereitstellung von Prognose I ve baute eine Implementierung mit Excel mit R, um ARIMA Prognosen sowie eine Option, um Monte Carlo Simulation auf das Modell, um die Wahrscheinlichkeit der Prognosen zu bestimmen. Excel Implementierung und wie zu verwenden. Before Verwendung der Blatt, Sie müssen R und RExcel von der Statconn-Website herunterladen Wenn Sie bereits R installiert haben, können Sie einfach herunterladen RExcel Wenn Sie nicht auf R installiert haben, können Sie RAndFriends herunterladen, die die neueste Version von R und RExcel enthält. Bitte beachten Sie, dass RExcel nur funktioniert 32bit Excel für seine nicht kommerzielle Lizenz Wenn Sie 64bit Excel installiert haben, müssen Sie eine kommerzielle Lizenz von Statconn. It wird empfohlen, um RAndFriends herunterladen, wie es für die schnellste und einfachste Installation aber, wenn Sie bereits haben R und würde Mögen Sie es manuell installieren, folgen Sie diesen nächsten Schritten. Manuelles Installieren von RExcel. To installieren Sie RExcel und die anderen Pakete, um R in Excel zu arbeiten, öffnen Sie zuerst R als Administrator, indem Sie mit der rechten Maustaste auf die In der R-Konsole installieren Indem Sie die folgenden Anweisungen eingeben. Die obigen Befehle werden RExcel auf Ihrem Rechner installieren. Der nächste Schritt ist, rcom zu installieren, welches ein anderes Paket von Statconn für das RExcel-Paket ist. Um dies zu installieren, geben Sie die folgenden Befehle ein, die auch rscproxy automatisch installieren R Version 2 8 0.Wenn diese Pakete installiert sind, kannst du dich auf die Verbindung zwischen R und Excel bewegen. Obwohl es nicht notwendig ist, um die Installation zu installieren, ist ein handliches Paket zum Download Rcmdr, entwickelt von John Fox Rcmdr erstellt R-Menüs, die werden können Menüs in Excel Diese Funktion kommt standardmäßig mit der RAndFriends-Installation und macht mehrere R-Befehle in Excel. Type die folgenden Befehle in R, um Rcmdr. We können die Verbindung zu R und Excel. Note in den letzten Versionen von RExcel diese Verbindung ist Mit einem einfachen Doppelklick auf die mitgelieferte Datei ActivateRExcel2010 gemacht, also musst du nur diese Schritte befolgen, wenn du manuell R und RExcel installiert hast oder wenn aus irgendeinem Grund die Verbindung während der RAndFriends Installation nicht hergestellt wurde. Erstellen Sie die Verbindung zwischen R und Excel. Öffnen Sie ein neues Buch in Excel und navigieren Sie zu den Optionen screen. Click Optionen und dann Add-Ins Sie sollten eine Liste aller aktiven und inaktiven Add-Ins, die Sie derzeit klicken Sie auf die Go-Taste am unteren. Auf dem Add - Ins-Dialogfeld, sehen Sie alle Add-In-Referenzen, die Sie gemacht haben Klicken Sie auf Durchsuchen. Navigate in den RExcel-Ordner, in der Regel in C Program FilesRExcelxls oder etwas ähnliches finden Sie das Add-In und klicken Sie darauf. Der nächste Schritt ist zu Erstellen Sie einen Verweis, damit Makros mit R ordnungsgemäß arbeiten können In Ihrem Excel-Dokument geben Sie Alt F11 Hiermit öffnen Sie Excel s VBA-Editor Gehen Sie zu Tools - Referenzen und finden Sie die RExcel-Referenz, RExcelVBAlib RExcel sollte nun bereit sein, zu verwenden Excel Sheet. Now, dass R und RExcel richtig konfiguriert sind, ist es Zeit, einige Prognosen zu tun. Öffnen Sie das Prognoseblatt und klicken Sie auf Server laden Hiermit starten Sie den RCom Server und laden auch die notwendigen Funktionen, um die Prognose zu machen. Ein Dialogfeld wird geöffnet Wählen Sie die mitgelieferte itall R-Datei aus Diese Datei enthält die Funktionen, die das Prognosetool verwendet Die meisten der enthaltenen Funktionen wurden von Professor Stoffer an der University of Pittsburgh entwickelt. Sie erweitern die Fähigkeiten von R und geben uns einige hilfreiche Diagnose-Graphen zusammen mit unserer Prognose Ausgabe Es gibt auch eine Funktion, um automatisch die passenden Parameter des ARIMA-Modells zu ermitteln. Nach dem Laden des Servers geben Sie Ihre Daten in die Spalte Daten ein. Wählen Sie den Bereich der Daten aus, klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie Name Bereich Name der Bereich als Daten. Als nächstes setzen Sie die Häufigkeit Ihrer Daten in Cell C6 Frequenz bezieht sich auf die Zeiträume Ihrer Daten Wenn es wöchentlich ist, wäre die Frequenz 7 Monate wäre 12, während vierteljährlich wäre 4, und so weiter. Geben Sie die Perioden voraus, um zu prognostizieren Beachten Sie, dass ARIMA-Modelle nach einigen aufeinanderfolgenden Häufigkeitsvorhersagen ziemlich ungenau werden. Eine gute Faustregel ist nicht mehr als 30 Stufen zu überschreiten, da irgendetwas in der Vergangenheit eher unzuverlässig sein könnte. Das hängt auch von der Größe Ihres Datensatzes ab Wenn Sie über begrenzte Daten verfügen, Es empfiehlt sich, eine kleinere Schritte vor Nummer zu wählen. Nach dem Eingeben Ihrer Daten, benennen Sie es und legen Sie die gewünschte Frequenz und Schritte voraus, um zu prognostizieren, klicken Sie auf Ausführen Es kann eine Weile dauern, bis die Prognose zu verarbeiten. Once it s abgeschlossen, werden Sie Erhalten die vorhergesagten Werte auf die von Ihnen angegebene Nummer, den Standardfehler der Ergebnisse und zwei Diagramme. Die Linken sind die vorhergesagten Werte, die mit den Daten gezeichnet sind, während das Recht eine praktische Diagnostik mit standardisierten Resten enthält, die Autokorrelation der Residuen, ein gg-Plot Der Residuen und ein Ljung-Box Statistik-Graphen, um festzustellen, ob das Modell gut passt. Ich habe Sie in zu viel Detail auf, wie Sie für ein gut ausgestattetes Modell suchen, aber auf der ACF-Grafik Sie don t wollen oder viel Von den Lagspitzen, die über die gepunktete blaue Linie kreuzen Auf der gg-Handlung, die mehr Kreise, die durch die Linie gehen, desto normaler und besser passt das Modell ist Für größere Datensätze könnte dies eine Menge Kreise kreuzen Schließlich ist der Ljung-Box-Test Ist ein Artikel an sich, aber je mehr Kreise, die über der punktierten blauen Linie liegen, desto besser ist das Modell. Wenn das Diagnoseergebnis nicht gut aussieht, können Sie versuchen, weitere Daten hinzuzufügen oder an einem anderen Punkt näher an der Reichweite zu beginnen Wollen Sie prognostizieren. Sie können leicht löschen Sie die generierten Ergebnisse, indem Sie auf die Schaltflächen Clear Forecasted Values. Und das s it Derzeit ist die Datum Spalte doesn t nichts anderes als für Ihre Referenz, aber es ist nicht notwendig für das Tool Wenn ich Zeit finden , Ich gehe zurück und füge hinzu, dass so die angezeigte Grafik zeigt die richtige Zeit Sie können auch einen Fehler beim Ausführen der Prognose Dies ist in der Regel aufgrund der Funktion, die die besten Parameter ist nicht in der Lage, die richtige Reihenfolge zu bestimmen können Sie die oben genannten folgen Schritte, um zu versuchen und ordnen Sie Ihre Daten besser für die Funktion zu arbeiten. Ich hoffe, Sie erhalten Gebrauch aus dem Werkzeug Es s hat mir viel Zeit bei der Arbeit, da jetzt alles, was ich tun muss, ist die Daten eingeben, laden Sie den Server und laufen Ich hoffe auch das zeigt dir, wie ehrfürchtig R sein kann, besonders wenn man mit einem Front-End wie Excel. Code, Excel-Arbeitsblatt und Datei auch auf GitHub hier ist.